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鸡兔同笼教学反思
身为一名到岗不久的人平易近教师,我们要有一流的教学能力,写教学反思能总结教学过程中的良多授课手艺,那么理当若何写教学反思呢?下面是小编精心清理的鸡兔同笼教学反思,仅供参考,但愿能够辅佐到巨匠。
鸡兔同笼教学反思1
“鸡兔同笼”新教材已编入新课程教材第八册中。
先说说我这节课的教学流程:
1、导入部门:先出示图片,经由过程谈话体味鸡兔同笼的根底特点,然后给学生近似于几只青蛙几条腿的诗歌形式让学生朗朗上口,紧接着问,鸡兔共5只,腿有若干良多若干好多条?这个处所教员没有留思虑时刻,也是教员的方针地址,能让学生马上意想到这个问题问题的解具有多样性,同时给后面的一一列表法做好铺垫。接着教员奉告学生笼子里有2只鸡,3只兔,腿有若干良多若干好多条?学生能马上顺理成章说出得数,并总结求腿的条数的编制。教员接着把问题反过来,就组成了鸡兔同笼的模子,同时交接鸡兔同笼的历史布景。
2、全数课堂始终以一个例题贯串,解决例题首要教学了三种类型列表法和假定法列算式,我斗劲正视三种列表法的利弊,优化过程,和跟尾语的操作。列表格教学完往后给了一个选择合适的列表法操练,有的学生能够两部到位,其实他在操作跳跃法的过程中已操作了我们假定法中的第三步。学生已知道有方针性进行跳跃了。
3、在教学假定法的时辰时刻斗劲仓皇,我经由过程多媒体课件辅佐学生很是直不美不美观的理解了“假定法”的这种思惟过程,让复杂问题简单化。
4。部门教员认为鸡兔同笼用方程法精练,可是此刻新教材把它挪到四年级下册,也就是编者特意放在方程之前,他认为用方程解失踪踪去了鸡兔同笼自己的趣味性。
在现实的操作中,也发现了良多问题:
1、我感应传染在教学设计上时刻的'放置可能不够合理,(不知道是不够合理仍是自己内容多。)导致操练部门仓皇,更没有多余的时刻让鸡兔同笼问题走向糊口。作为鸡兔同笼问题自己是毫无价值的,糊口中也不成能鸡兔同笼,可是它的数学思惟仍是具有可借鉴性的所以这部门只能在操练课上填补。
2、新课标指出进修数学必需自我试探,合作交流,出手实践,让学生作为进修的主人。但全数课堂我拽得斗劲紧,可能没有给学生合作交流的机缘。嗣魅真话,我也不敢让学生合作交流,一方面怕学生不会交流而冷场,此外一方面怕交流没有成效。
鸡兔同笼教学反思2
《鸡兔同笼》 向学生供给了现实、有趣、富有挑战性的进修素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生睁开构和,操作列举法、假定法、方程等编制,从多角度思虑,应用多种编制解题,使学生在具体情境中,遵循自己的经验,逐步试探不合的编制,找到解决问题的策略,并在合作交流进修的过程中,堆集解决问题的经验,掌控解决问题的编制 。
鸡兔同笼问题是一类首要数学问题,在现代糊口中遍地可见。
(1) 三轮车和自行车共 7 辆 ,17 个轮子。三轮车、自行车各有几辆?
(2) 小方有 2 分、 5 分硬币共 10 枚,共有 32 分。 2 分、 5 分硬币各有几枚?
回偏激来我们在来看一看《孙子算经》里的这道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡、兔各几何?你能拭着做一做吗?
对我班除夜都的`学生来讲,进修《鸡兔同笼》可能会有必定的难度。本节课属于综合操作课,其方针是增强数学常识与现实糊口中问题的连络,以提高学生综合操作的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体,初步获得一些数学勾当的经验,在勾傍边指导学生自立试探,积极思虑,从中体味出解决问题的一般策略。
在本节课的教学中,我感应传染:
1。 课堂上,除夜都学生的积极性仍是斗劲高的。先让学生自力思虑或小组构和,再在全班配合交流评价。学生在平易近主、协调的空气中斥地了思惟,达到了应用多种编制解决问题的方针。闪现了学生是进修的主人。但部门学生会做却不会表达、不敢表达。白话表达能力欠佳。
2。 课堂上,经由过程进修,使学生知道了假定的数学思惟不单可以解答古代趣题 ―― 鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的问题。体味到数学就在我们身边。
3 、课堂上,正视关注每个同窗的成长,在交流参议中,鼓舞鼓舞激励不合学生采纳不合的解题编制。下场还不错。
鸡兔同笼教学反思3
“鸡兔同笼”问题是用假定法解题的典型问题,对有些学生斗劲难以理解,同时不合的学生快乐喜爱的编制也可能有所不合,所以本设计强调让学生多角度地思虑,考试考试用不合的编制去解决“鸡兔同笼”问题,而且在解决问题中,让学生履历“猜想——列表——假定”的过程,培育学生的逻辑思惟能力。这节课正视了以下几点:
1、正视经由过程生生互动和人境互动辅佐理解解决问题的思绪
“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的操作题,有些学生经由过程自力思虑、切磋其实没需要定能找出切确编制和谜底,这就需要借助外在的辅佐,学生与学生之间的互动让学生领受起来更等闲、更便当,让会的孩子去辅佐不会的孩子学会不单是一个常识的传输过程,也是一个思惟碰撞、激情交流的过程,不会的'孩子经由过程辅佐不单学会了新常识,还学会了其他学生精采的思惟习惯,促进了他们的友情。人境互动在本节课中也起到了相当首要浸染,好比说学生想象兔子酿成鸡的场景、用手比划摹拟鸡和兔、在脑海中组成印象、绘图理解,让学生身临其境,体验、感应传染了鸡和兔的脚具体是若何改变的,为甚么会那样改变,为理解假定法打下了坚实根底。
2、正视数学思惟的渗入和逻辑推理能力的培育。
本设计经由过程多维互动凸起了用假定法解决“鸡兔同笼”问题,同时还渗入了化繁为简、猜想、考试考试、列表法、数形连络等数学思惟,给数学课堂带来了生气和活力,让学生感应传染到数学的无限奇奥和幻化万千,同时经由过程对解题思绪的逐步指导,让学生学会推理,学生思惟能力获得了晋升。
3、正视数学文化的传承。
“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中一道数学名题,一贯传布至日本等国,激发了良多国家的众除夜都学欢兴奋乐喜爱者的普遍关注。教学中,教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题,用课件活跃地闪现于课堂,极除夜地激起和调动了学生的切磋欢兴奋乐喜爱,同时也传承和弘扬了经典的数学文化,让学生感应传染到中国古代数学的前进前辈,增强了平易近族孤高感。
经由几回的磨课和评讲,我也感应传染到自己在授课中的一些不足,好比说课堂应变能力需要提高,细节上的措置做的不够等等,这些都需要不竭全力改良。在这几个礼拜的时刻里,从最早到竣事,都是师校长、贾书记、张主任、唐主任和师父朱教员等率领和优良教师在不竭帮我改削、不美不美观课、评课、磨课,恰是有了她们的悉心指导和辅佐才有了我今天的前进,她们当真、细心、专注的立场让我由衷钦佩,这节课给我最除夜的收成就是划定礼貌立场,当真结壮、一丝不苟地去预备并上好每节课。
鸡兔同笼教学反思4
1、教学方针告竣的反思
《数学课程尺度》指出数学教学勾当必需成立在学生认知成长水安然舒适已有的常识经验之上,以生为本,已学定教,顺学而导,要让学生成为课堂的主人,尊敬学生,还课堂给学生,就必需当真研究教材,贯通编者意图,教材常识地位及前后联系,当真研究学生,体味学生已知道了哪些常识息争题策略。在最初设计这课时,我把列举法中的表格画在黑板上,让学生遵循前提鸡兔共有8只,先猜想鸡兔可能各有几只填入表格中,再遵循此外一前提总脚数是26只,经由过程验证获得笼子里鸡兔到底有几只,但在我放哨时发现除夜部门学生都在遵循前提无序的猜想,有的同窗把猜想的过程简单的记其实草稿纸上,有的爽性就不记实,经由过程不竭地调剂事实下场找到了谜底,这样就不能组成完全的表格,更不能指导操作表格发现猜想过程中的纪律,用时太长且没法自然的过渡到假定法。所以再次试教,我把这一环节实时做了调剂,要肄业生把猜想的过程记其实课本的表格上,这样除夜部门学生会遵循必定的顺次进行猜想填表,有的同窗一一填表,有的没填第一列和最后一列,有的跳跃填表,还有同窗填出谜底后不再继续填表,闪现了这么多种不合的功能,反映了不合学生的不合思惟高度,既达到了列表教学方针。
2、教学过程履行的反思
这节课教学过程的主线是:出示问题—分化问题—解决问题—成立模子—奉行操作。全数教学过程学生自学与他人交流相连络,教员指导与学生切磋相连络,用问题催促学生不竭思虑,让学生介入常识组成的过程,正视学生亲自体验感应传染。列表法的益处是编制斗劲简单,但数据斗劲除夜时效力低,不能作为解决鸡兔同笼的一般编制进行奉行,是不是是在教学过程中可以一带而过呢?经由过程对教材的研究和分化,绝对不能一带而过,表中包含了鸡兔头脚改变的`纪律,把一只鸡算作一只兔就会增添两只脚,这样就和假定法对应起来了,充实分化表格纪律,为假定法的教学奠基了根底,在教学假定法时顺理成章下降了难度。在列表时,学生势需要计较出总脚数,在求总脚数时操作到了方程法的等量关系,列表法是根底是纽带,将不合的解决编制联系起来,组成常识的完全系统。在教学假定法时,学生最不等闲理解4-2=2(条)的意义,试教后抉择在充实挖掘表格中的纪律,小组合作、师生配合切磋的同时,以课件演示为辅助手段,让学生了了假定笼子里尽是鸡,这时辰就比现实少10只脚,少了的脚现实上是把兔子算作鸡时兔子少的脚,把一只兔子算作一只鸡少两只脚,所以10里面有几个2就有几只兔子。将学生的认知经验和思惟过程转化为数学算式,打破了难点,组成体味决问题的策略,提高学生的思惟水安然舒适推理能力。接着又经由过程拓展操练让学生感应传染到数学源于糊口,把所学的数学常识操作到糊口中去,用数学的目光看待身边的事物,体味数学就在身边。
3、课堂教学中的一些不足
本节课是在试教的根底上根底实现了预定的教学方针,同时存在着良多不足
1、因为是借班上课,对学情体味不充实,上课时有点首要,列表法忘了板书,后来又补上的,在泛泛泛泛的教学中应不竭提高调控课堂的能力。
2、在教学假定法时课件的展收助学生形象直不美不美观的理解,让复杂问题简单化,但却晦气于学生抽象思惟培育,淡化了数学课的数学味,往后应有选择的操作课件,让课件为教学方针的告竣处事。
3、教学时教学措辞平平,窘蹙激情,贫窭当令的鼓舞鼓舞激励评价措辞,应实时关注学生的状况和课堂的生成,让学生做课堂的主人。在往后教学中我将不竭全力进修,从多方面提高自己,争夺尽快成长做一名及格的数学教师。
鸡兔同笼教学反思5
“鸡兔同笼”是六年级上册数学广角的内容。在这节课傍边,我首要借助教材上的列表法同时连络指导学生绘图的编制,再配合假定法。充实应用了出手操作这个手段,让学生弄懂鸡兔同笼问题的根底解题思绪。本节课的重点放在了“考试考试切磋”这一部门,使学生充实感应传染数学的思惟过程,培育学生的逻辑推理能力。经由过程绘图的过程中充实调动了学生的积极性,履历了一个试探的过程,这时辰辰再介绍假定法就顺理成章了。也实现了应用多种编制解决问题的方针。起到了意想不到的下场。操作操练是一个晋升的过程,让学生回首回头回忆回头回忆研究鸡兔同笼问题的解决编制的过程,选择合适的编制来解决新的问题,在陈述请示时让学生说说出处。用哪一种编制合适?为甚么?操作操练的设计,这样都能使学生巩固体味决鸡兔同笼问题的编制,同时解决问题的能力也得以进一步的晋升。课堂教学后,我进行了以下反思:
1.经由过程向学生供给了现实、有趣、富有挑战的进修素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生睁开构和,从多角度思虑,应用多种编制解题,学生可以操作作图法、列表法、假定法、列方程解决问题。(1)师生配合履历了三种不合的列表编制:一一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。(2)假定法教学予绘图连络分化的编制上的打破,达到好的下场。(3)列方程解决问题做为落伍生的进修良方,也是解决坚苦的道路,也值得教员重点关注与打破。
2.遵守《新课程尺度》的精神,在课程设置中强调学生是进修的主人,在进修过程中尽可能多的为学生供给试探和交流的空间,鼓舞鼓舞激励学生自立试探与合作交流。经由过程教师创设的现实气象,让学生投入解决问题的实践勾傍边去,自己去研究、试探、履历数学进修的全过程,从而体味到假定的数学思惟的操作与解决数学问题的关系。经由过程进修使学生熟谙到数形连络的首要性,提高学生分化问题息争决问题的能力。图形与鸡兔同笼的有用连络,让常识“二合为一”,有用沟通对常识的迁移,和培育孩子“触类旁通”的'能力有首要的意义。
3.在进修中寄望自力思虑与小组合作相连络,鼓舞鼓舞激励每个学生介入进修过程,不合学生遵循自己的经验,逐步试探不合的编制,找到解决问题的策略,在学生自力思虑2-3分钟后再强调学生之间交流,在合作交流进修的过程中,堆集解决问题的经验,掌控解决问题的编制,使学生配合进修,配合前进,配合提高,提高合作进修的有用性。
总的来讲,教学有用性更正视把所学的数学常识操作到糊口中去,用数学的目光看待身边的事物,体味数学的价值。这堂课研究的编制多,容量除夜,有的处所只是蜻蜓点水,部门学心理解上还有点问题,我想将在操练课中进一步完美。一句话:尊敬学生的思惟水平。
鸡兔同笼教学反思6
鸡兔同笼问题是我国平易近间广为传布的数学趣题,原本是小学奥数进修的内容之一。现作为数学教材内容《数学广角》,对我班除夜除夜都学生来讲有斗劲除夜的难度,启事一,它原本是奥数内容,奥数进修学生感应传染很难,思惟上存在一个怕字。二是班级学生整体根底不扎实,分化问题解决问题能力较弱。三是学生进修习惯不良,窘蹙一种积极朝长前进勇于试探的意志。针对上述学生现状,我在教材的措置和方针的拟定上,主若是让学生经由过程进修,体味鸡兔同笼问题,感应传染古代数学问题的趣味性,激起学生进修数学的欢兴奋乐喜爱,同时经由过程多角度地思虑,让学生考试考试用不合的编制去解决鸡兔同笼问题,体味代数编制的一般性,而且在解决问题中,让学生履历猜想列表假定或方程解的过程,培育学生的逻辑推理能力。
反思本节课,最凸起的一个亮点是在解决问题中指导学生思虑更具逻辑性和一般性的解法,即假定法和列方程的解法。教学中,当学生经由猜想,并列表进行验证后,提出:你还有不合的解法吗?在给学生约五分钟思虑或同窗合作后,再请学生陈述请示。用假定法解答,采纳连络多媒体演示,让学心理解鸡兔同笼问题的解题思绪,出格指出的`是让学生弄清假定全数是鸡或兔时,现实总脚数与假定气象下的总脚数之差暗示甚么,进而推导出鸡、兔的只数。列方程解鸡兔同笼问题,因为数目关系很是了了,思绪更清楚,便于学心理解,这类编制更具有一般性,教学中重点让学生了了设一个量为X,此外一个量是总头数减X,然后遵循只数与脚数之间的关系式列出方程并求出方程的解。
但本节课还存在较多不足。首先是教学时刻调控欠合理。因为教学内容的限制,课堂上让学生履历猜想、列表、假定或方程解的过程,考试考试用不合编制解决问题,最后找到合理解决问题的策略,这样一节课的时刻就显得不够用了,导致最后没有时刻来解决糊口中的现实问题。所以就只好把这个问题作为一个课后迟误,让学生汇集糊口中的近似鸡兔同笼问题,待到下一节课再研究。其次课堂预设对学生估量不足。用假定法解决问题时,现实脚数与假定气象下总脚数之差的交流构和,用时过量,影响后面的过程,导致与糊口中近似的鸡兔同笼问题草草过场。第三,多媒体课件的操作,当然辅佐了学生很是直不美不美观地舆解了假定法的这种思惟过程,让复杂问题简单化了,但我发现学生的思惟过程只是勾留在直不美不美观、表象这一层面,只有少数同窗将这一思虑过程内化成了自己的一种解决这类常识的模子,除夜都学生并没有完全理解或理解得斗劲恍忽。
鸡兔同笼教学反思7
在教学《鸡兔同笼》的过程中,首要闪现以下四个特点:
1、抓住学生认知起点设计教学。
课前查询拜访,我发现班级中良多学生在中年级就已经由过程作智力题,接触过鸡兔同笼问题,有的会用算术法解决这类问题,有些学生还会用方程解决。这样,学生之间的条理是纷歧致的。假定这节课只是一味地教学课本上要求的列表法,学生会感应传染很乏味。因而,我抉择在这节课进行多种编制的通顺贯通贯通。为了更好地达到课堂高效力,课前我安插学生预习,体味有关鸡兔同笼问题的多种解题编制。这样,即即是没有接触过鸡兔同笼问题的学生,也不会在课堂上感应措不及手。其实,多种解题编制的思绪是有慎密慎密亲密联系的,举一可以反三,从课堂下场来看,学生掌控的仍是不错的`。多种数学思惟、编制的渗入,提高了学生的解题能力。本节课学生不单学会了根底的绘图、列表这两种解决问题的编制,还学会了假定、折半、金鸡自力、兔子起立等奇奥的解决问题的编制。遭到了多种数学思惟编制的陶冶。培育了孩子解决问题的能力,提高了孩子的思惟水平。
2、以教师为主导、学生为主体。
新课程要求我们给学生创设一个开放、自由的空间,让学生真正成为课堂的主人。可是,没有教师切确指导的课堂未必是高效力的,是以,课堂上我把学生分为四人小组合作切磋,可是给每个组下发的切磋思虑题是有必定指向性的。因为,假定没有指向性,学生所想出的编制未必会多姿多彩。当然,课堂上,我准予学生用自己快乐喜爱的编制解决问题,并给学生搭建一个揭示的舞台,充拭魅声张学生的个性。才使课堂闪现争先恐后、积极自动介入解决问题的场景。
3、师生交流充实。
课堂上,学生各自揭晓自己的定见,聆听他人的定见。彼此评价,取长补短。渠道通顺,课堂是勾当的,有生命的,学生的交流如春雨津润着孩子的心灵,使学生的思惟在交流中不竭晋升。
4、教学设计重点难点凸起。
课堂上,当然解决问题的编制良多,可是绘图法、列表法是解决问题的根底编制。在课堂上教师重点让学生揭示了这两种编制,并进行了师生质疑,使根底编制人人城市,其他编建造为坦荡学生的思绪,简化措置。使不合的学生学不合的数学,不合水平的孩子在课堂上都有所收成。
5、存在问题
良多若干良多若干好多学生因为历史的启事,到六年级数学还没有入门,现实能力只有小学2、3年级的水平,根柢没法介入到数学进修勾傍边来,这是教学最除夜的难点,后期走待改良教学编制。
鸡兔同笼教学反思8
1、教学方针的定位
我把“鸡兔同笼”这个内容划分为两个课时,本节课为第一个课时,在本节课中重点研究解决问题的一般策略——列表。我想经由过程本节课列表发现的纪律为试探新策略奠基必定的根底。在教学过程中,我给学生充实的时刻他们履历列表、考试考试和不竭调剂的'过程,从中对列表策略有所体味。学生在这个过程中也闪现了多种列表编制,对多种列表编制指导学生对编制进行优化,从而达到能矫捷应用列表解决鸡兔同笼问题。
教学中我填补了其他的解法,可是却分手了学生的寄望力,影响了学生对列表编制这一经常操作编制的掌控。这是本节课的遗憾的处所。
2、凸现进修价值
我感应传染进修要让学生感欢兴奋乐喜爱地去学,发自心里的想去学,感应传染进修是有用的。而鸡兔同笼问题来于糊口。但它高与糊口,它需要用一些数学策略去解决,而进修策略往后用来解决糊口中的问题。是以在课堂小结时我罢休让学生对糊口中近似于鸡兔同笼问题的举例,让学生体味到现实糊口中此类问题是普遍存在的。进而凸显了本节课的价值。
3、关注功能,也关注过程
功能是斗劲直接的,等闲被巨匠正视,而过程也是不成轻忽的。我们不单要关注功能同时也需要关注过程。在解题的过程中学生的思惟是一除夜亮点,有些学生设法很有创意但算错了,这样的学生我们理当给以赞誉和必然。
本节课总的来讲把我自己定的方针是完成了,可是还有良多值得思虑的问题。好比说若何把北师除夜版的教材和人教版的教材进行连络,让学生更等闲理解,揭示自己的机缘更多,使不合思惟水平的学生对这类问题真正巩固
鸡兔同笼教学反思9
《鸡兔同笼》问题教学有必定的难度,在课始,我出了一些由易到难的问题,素质是解决鸡兔同笼问题的智力热身勾当,为鸡兔同笼问题的揭露做好了奇奥的铺垫。学生在解题过程中,初步感知了糊口中的鸡兔同笼趣题,除夜白了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。
好的初步是成功的一半,抓住常识上的联系激起了学生的进修热忱。然后以一个数据斗劲小的鸡兔同笼问题,来指导学生,履历列表法、绘图法和假定法等多种解题策略和编制,并用教具和多媒体课件的展示,辅佐学生斗劲直不美不美观形象的理解解题编制,从而更好的`凸起本节课的重点。
在教学本课的重难点用假定法解答“鸡兔同笼”问题的第一部门假定尽是鸡时以教员指导对学生进行分化,加以教具演示,辅佐学心理解这类编制。然落伍修假定尽是兔时,以学生遵循适才的进修和理解自己自力完成并声名对每步理解,再用课件揭示分化过程。透过这两步的进修,除夜部门学生就应根底能操作假定法来解答“鸡兔同笼”问题。
本节课的重难点都就应是在用假定法来解决“鸡兔同笼”问题上,在这部门的设计上,我看了良多资料和课例。都说得较为简单,并有不合的说法。在假定全数都是鸡那儿何处,用26-16=10条腿,那儿何处就应说是“多10条腿”仍是“少10条腿”呢,教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”,透过我的分化,我感应传染以假定后的腿与现实比学生较等闲理解,当说到这个问题时能够直接说“比现实少了10条腿,为甚么少呢?是把兔算作鸡算了,”那儿何处是把兔假定成了鸡,必然就应是少算10条腿。假定说成“多10条腿,为甚么多呢?”就欠好给学生注释了。这样也便于同前面的把一只兔算作一只鸡算就少2条腿联系起来。
本节课重在编制的渗入,学生务必履历多种编制解决该类问题的一个过程,而这个过程是绝对不能走过场的,务必实其其实的指导,这样学生务必有足够的时刻,不竭调剂解题策略,逐步参议出不合的编制,找到合理解决问题的策略。
鸡兔同笼教学反思10
鸡兔同笼问题最早呈此刻我国古代的一本数学著作《孙子算经》中,虽历经1500多年,该类问题仍是向我们揭露出了其巨除夜的魅力。2、三年级的奥数中有,5、六年级的教材中有,到了初中还要学,那么该类问题中事实包含着若何的数学思惟,我们在教学中理当若何构建该类问题模子,教给学生解决该类问题的编制,使学生的数学思惟获得响应的成长呢?
带着这样的思虑,我不竭地查阅资料,寻觅我课堂教学的安身点。很侥幸的是在查阅资料的过程中我有机缘读到了《“鸡兔同笼”问题中的数学思惟编制及其渗入策略》这篇文章,其中有这样一段话给了我很除夜的启发。这段话给我这节课的教学设计起到了很好的理论撑持的浸染。这段话中提到“当转化、猜想、列举、绘图、假定、建模、代数、抬脚等多种数学思惟编制同时浸染于“鸡兔同笼”问题中时,它们之间必定存在彼此联系关系的处所。转化为猜想、列举、绘图等供给了便捷,猜想是列举的最早,列举则是假定的前奏,绘图是对列举的功能的形象闪现和为假定供给的直不美不美观撑持,假定是对前面诸法的有用晋升,建模则是假定的必定功能,代数是假定的联想产物,抬脚不外是假定的此外一种不凡形式。”“假定按思惟编制的浸染给其分类,转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基赋性的思惟编制,不成少之;猜想、列举、绘图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的很有局限性的思惟编制,虽为假定做好了铺垫或迟误,但会遭到数目巨细或奇偶性的限制,不能普遍用之;真正能够顺应于此类问题的具有普遍意义的一般性编制,无疑仍是假定和代数的思惟编制。假定按思惟编制的新旧给上述思惟编制分类,转化、猜想、列举、绘图、建模和代数的思惟编制,都是在前面教学中教师多次渗入、学生贯通较深的思惟编制,唯有假定和抬脚才是本节课中新闪现的思惟编制,而抬脚不外是不凡的假定,且具有很强的局限性。由此看来,学生真正最需要获得的,又能顺应解决问题普遍性要求的一种新的数学思惟编制就是假定。”
1、在进行了充实的思虑与备课往后,我如期的上了这节课,经由过程对这节课的现实教学,搜检了学生这节课的进修下场往后,我对本节课有了以下几点反思:
1、闪现体味决问题策略的多样化与优化
鸡兔同笼问题作为六年级数学广角的内容,那它的思惟含量必定很高,因为学生原有认知布景的不合,他们对解答本课时的问题问题存在较除夜的分歧,所以,在教学的过程中,不能提出统一的要求,要准予不合的学生采纳不合的解题编制。本节课,师生配合履历了六种不合的编制:列表法、假定法、列方程、绘图法、抬脚法即前人的砍足法,在进行操练时,我先让学生选择自己快乐喜爱的编制进行接的解答,指名生陈述请示后,进一步问:“还可以若何解?”促进学生去思虑更多的解法,并尽可能多的让学生说出解法,最后斗劲哪一种算法斗劲好。从列表的`列举法到假定的算术法,不单从思惟上层层递进,而且更好地闪现体味决问题策略的多样化与优化。
2、正视了数学思惟、数学文化的传承
“鸡兔同笼”是我国平易近间广为传布的数学趣题,教学中,我从该趣题引入,到解决该趣题,到感悟前人解决该类问题的编制,揭去了它令人生畏的奥数面纱,还其活跃有趣的一面。经由过程进修,不单使学生感应传染了祖先的聪明才干,渗入一种古代数学文化,更首要的是体味了其中包含的丰硕数学思惟编制,培育了学生的进修欢兴奋乐喜爱和能力。如:用等闲切磋的小数目替代《孙子算经》原题中的除夜数目标“替代法”解决问题,渗入了转化的思惟和编制;用“算术法”解决问题,渗入了假定的思惟和编制;用“方程法”解决问题,渗入了代数的思惟和编制等等。
3、组成了假定的数学思惟
课前,我就感应传染到了这节课容量除夜,学生难理解,假定一节课中要肄业心理解所有的思惟内在,必将导致课堂内容进修的拥堵和孩子们进修的惊悸失踪措。教学中,我并没有平均分拨进修时刻和关注度,而是连络孩子们认知编制的,拔取了算术解决的假定模子为本课数学思惟的重点去渗入,让孩子们在进修解决问题的过程中,在不知不觉的对比中,体味数学思惟。正如一些听课教员所说的,学生能够提出用假定法解决鸡兔同笼问题,那这节课的教学方针就已达到了,因为他已体验和组成了假定的数学思惟。
4、构建了该类问题的数学模子
在学生重点掌控了两种解题思绪后,我话锋一转,奉告同窗们“鸡兔同笼”问题其实不单指“鸡兔同笼”,该类问题在我们的糊口中经常碰着,如龟鹤问题、平易近谣中的人狗问题、租除夜船划子问题等。了了其在糊口中的操作,闪现数学的糊口胃和操作价值。让学生感应传染到“鸡兔同笼”问题的进修,贵在进修一种假定推理与代数方程的思惟编制,贵在用来解决糊口中近似于鸡兔同笼的变式问题。拓宽了对“鸡兔同笼”问题的熟谙,构建了该类问题的数学模子,组成了常识的迁移。
2、还需改良的处所
1、问题气象的创设
活跃有趣的数学问题情境,能让学生兴奋的试探数学,享受数学带来的乐趣。出格是在课始时创设学生各处颂扬的教学情境,能使学生始终处于一种精采的愉悦的空气中,从而调动学生进修数学的欢兴奋乐喜爱,成长学生的思惟能力。基于这一点,我感应传染本节课在课始时假定能创设学生各处颂扬的教学情境,然后再引入:“近似于这样的问题,我们的祖先早在1500多年前就已最早研究了。”再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题,学生的切磋欲望马上就调动起来了,再睁开教学,相信会获得更好的下场。
2、进一步增强交流互动,在合作中提高进修效力
遵循《新课程尺度》在课程设置中强调学生是进修的主人,在进修过程中尽可能多的为学生供给试探和交流的空间,鼓舞鼓舞激励学生自立试探与合作交流。本节课,在切磋解决“鸡兔同笼”问题的编制时,让学生投入到解决问题的实践勾傍边去,自己去研究、试探、获得了较好的下场,但后面得教学中,没能充实阐扬生生互动的浸染,如在操练完成后,仅仅是指名陈述请示一下,假定能让学生同桌再彼此说说,小组交流一下会更好。此外,在用假定法解决问题后,理当渗入考验的思惟。
鸡兔同笼教学反思11
《鸡兔同笼》一课是《鸡兔同笼》一课是人教版版小学数学四年级下册一课的内容,本节课思惟含量除夜,对学生来讲难学。解决这道数学古题、趣题的编制有良多若干良多若干好多种,但教材只向学生介绍了“列表法”这一种编制。现对本节的教学做以下反思:
1、课前思虑
1、紧贴教材,操作教材。
“鸡兔同笼”问题的解决编制有良多若干良多若干好多种,可是教材只向学生介绍了“列表法”这一种。因为“列表法”是解决问题最经常操作、最一般的编制,针对的是百分之九十的学生能完全掌控,做到了几近面向全数,关注分歧。而表格中的数据又能让学生更直不美不美观的进行试探纪律,纪律的掌控又能促进学生更好地操作列表快速解决问题。同时“列表法”这一解决问题的策略从数学层面上讲具有普遍性,我想这也恰是教材采纳它的真正方针,做到了“授之以渔”。是以,在本节课的教学中我紧扣“列表法”进行教学,让学生谙练掌控“列表法”这一编制。
2、尊敬学生,找准起点。
“鸡兔同笼”问题对小学生来讲“难”,冲要破难点,就要掌控学生的认知起点。孩子们的坚苦在于若何操作“列表法”进行一一举例,和经由过程表格发现“鸡兔同笼”问题中所包含的纪律,而非合作切磋出“跳跃举例”和“取及第例”这两种列举编制。是以,在教学中我将教学重点设置为指导学生履历一一举例和纪律试探,有了这一铺垫,进修的难点就顺理成章。
3、编制教学,正视指导。
数学教学就是编制教学,在本节课中我想交给学生的编制有:解决问题考试考试猜想;碰着坚苦化繁为简;不美观不美观不雅察看数据,先分后总;探访纪律,正视合作。进修编制的渗入对学生来论价值更除夜。
4、关注学生,积极介入。
教师是学生进修的指导者、组织者和合作者,学生在进修的过程中,我要实时介入到他们中来,帮他们解疑释惑。促进学生加倍高效的进修。
2、课后思虑
(一)从课标角度去看
1、《课标》理念
使得人人都能获得精采的数学教育,不合的人在数学上获得不合的成长。
2、闪现四基
一节好的数学课理当闪现四基:不单要让学生掌控数学根底常识,操练数学根底手艺,还编制悟数学根底思惟,堆集数学根底勾当经验。
3、培育焦点素养
除此以外,我还正视数据分化不美不美观念、运算能力、推理能力、利意图识和立异意识这些焦点素养的培育,力争学生周全成长。
(二)从教材的角度去看
1、紧贴教材编适意图
在有限的四十分钟内让学生学会解决“鸡兔同笼”问题,“列表法”是众多编制的根底,是以本课教学针对“列表法”睁开教学予试探。
2、学会操作教材
作为一个教师,要合理地操作教材教而不是教教材,是以我们要深挖教材,把表象的工具形象化,在本课中借助“鸡兔同笼”化简题向学生渗入“化繁为简”的数学思惟,借助表格让学生探访“鸡兔同笼”问题中所包含的纪律,找到精髓,供给给学生解决“鸡兔同笼”类型题的编制,学会触类旁通。
3、立异教材
表格对学生来讲其实不目生,但学会列表,表格中的项目若何填对学生来讲较难,是以对列表法的组成我采纳了动态化的勾当,先让学生猜有9个头,鸡和兔会有那些可能,这样很自然组成了表哥的前两项,再出示有26条腿,那么适才的猜想都对吗?为甚么?学生这时辰就会想到还要看每次猜想的鸡和兔的腿数是不是是26条才行。这样就组成了第三列,让表格形象活跃起来,同时也下降了学生进修的难度。在课尾,向学生介绍前人用的编制和其他解决的编制,不单让学生体味到前人超长的聪明,还拓展了他们的常识面。
(三)教师的角度
1、指导者
始终做一个指导者,把学生引到切磋的路上,在适当的机缘进行点拨,帮他们解疑释惑。
2、组织者
当学生学到本节的重点时,我就实时组织勾当,让他们经由过程操作勾当来探访常识,掌控编制。
3、介入者
在学生的合作进修中,做一个介入者,和他们一路思虑,找准学生的迷惑的处所进行点拨指导。让学生的合作进修更有用。
(四)学生的角度
1、找准起点
学生的进修根底抉择这学生的起点。孩子们学这节课有坚苦,当然“取中列举”和“跳跃列举”对学生来讲是难点,但纪律的探访对学生来讲加倍首要。只有掌控了纪律学生才能不由自立的操作“跳跃列举”和“取中列举”,这样难点对学生来讲就不是难点而是意外的收成,更让他们欣喜。
2、进修编制
学生在全数进修中始终是进修的主人,出手实践、自立试探与合作交流也是他们本节课进修数学的首要编制,也是学生各处颂扬的编制,这样的进修下场更佳!
3、学会常识与编制
孩子们在本节课中不单学会了用列表法解决鸡兔同笼问题,同时还收成体味决问题的策略考试考试与猜想;解决坚苦的编制化繁为简;不美观不美观不雅察看的顺次由上而下或由下而上,先分后总的有序有用不美观不美观不雅察看。
3、不足
1、本节课因为要让学生充实的试探与体验是以在时刻上有所迟延。可是对学生掌控常识来讲,只有充实体验了才不会健忘。我想多给学生一些期待,静待花开的声音!
2、本节课的空气不够浓密。
本节课的思惟含量斗劲除夜,学生跟着进修内容会不竭地去思虑,理性除夜于感性,是以本节课不是热强烈热闹闹的课堂。
我想,“鸡兔同笼”问题不只是常识的教授,它更想传布一种思惟的编制和思虑的编制。
人教版四年级鸡兔同笼教学反思
《鸡兔同笼》问题教学有必需的难度,课前我对我班的学生进行了体味。一小部门学生接触过鸡兔同笼问题,但对除夜都的学生来讲,进修《鸡兔同笼》可能会有必需的难度。所以在这节课傍边,我抉择首要借助教师指导切磋这个手段,让学生弄懂鸡兔同笼问题的根底解题思绪。
本节课,在全数课堂中,在问题获得解决的同时学生也体验到了成功的喜悦К感应传染到数学常识的价值和数学进修的乐趣。但在教学时刻的节制上还略显首要,一些环节的措置还就应在从主次的角度更好地进行设计。
对本节课我小我认为在设计上仍是有必需优势的,首要体此刻以下几点:
1、在课始,导课部门,我出了一些由易到难的问题,素质是解决鸡兔同笼问题的智力热身勾当,为鸡兔同笼问题的揭露做好了奇奥的铺垫。
学生在解题过程中,初步感知了糊口中的鸡兔同笼趣题,除夜白了鸡、兔的'头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的初步是成功的一半,抓住常识上的联系激起了学生的进修热忱。然后以一个数据斗劲小的鸡兔同笼问题,来指导学生,履历列表法,参议假定法和方程法等多种解题策略和编制,并用教具和多媒体课件的展示,辅佐学生斗劲直不美不美观形象的理解解题编制,从而更好的凸起本节课的重点。
2、因为“鸡兔同笼”问题在小学五年级学稍复杂的方程时闪现过,也有小部门学生可能在数奥书上见过,会做。
除夜部门学生不是很会做,是以在备课时我充实思虑到这个状况,所以在教学本课的重难点用假定法解答“鸡兔同笼”问题的第一部门假定尽是鸡时以教员指导对学生进行分化,加以教具演示,辅佐学心理解这类编制。然落伍修假定尽是兔时,以学生遵循适才的进修和理解自己自力完成并声名对每步理解,再用课件揭示分化过程。透过这两步的进修,除夜部门学生就应根底能操作假定法来解答“鸡兔同笼”问题。
3、在这节课上我没有讲前人用的“抬脚法”的编制。
这主若是按照学生的理解潜力和时刻上的思虑,原本这节课讲的编制就良多,个性是假定法学心理解就有坚苦,再将“抬脚法”讲了,可能学生消化不了,以其都没弄清楚,还不如分成两节课来讲,别外就是时刻问题,假定把“抬脚法”讲了,可能学生操练的时刻就少了,没编制有用的进行课堂巩固。是以,这节课我没有讲前人用的“抬脚法”。
4、我认为本节课的重难点都就应是在用假定法来解决“鸡兔同笼”问题上,在这部门的设计上,我看了良多资料和课例。都说得较为简单,并有不合的说法。在假定全数都是鸡那儿何处,用26-16=10条腿,那儿何处就应说是“多10条腿”仍是“少10条腿”呢,教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”,透过我的分化,我感应传染以假定后的腿与现实比学生较等闲理解,当说到这个问题时能够直接说“比现实少了10条腿,为甚么少呢?是把兔算作鸡算了,”那儿何处是把兔假定成了鸡,必然就应是少算10条腿。假定说成“多10条腿,为甚么多呢?”就欠好给学生注释了。这样也便于同前面的把一只兔算作一只鸡算就少2条腿联系起来。
不足的处所:
本节课在时刻的放置上不够合理,导致本节课我并没有完成我预设的资料。本节课重在编制的渗入,学生务必履历多种编制解决该类问题的一个过程,而这个过程是绝对不能走过场的,务必实其其实的指导,这样学生务必有足够的时刻,不竭调剂解题策略,逐步参议出不合的编制,找到合理解决问题的策略,这样一节课的时刻就显得不够用了,导致最后没有时刻来解决糊口中更多类型的现实问题。
鸡兔同笼教学反思12
本单元是课本中的第九单元——数学广角,趣味性很是强。本节课在最早我先问了同窗们知道哪些科学家、数学家。同窗们给出了:爱迪生、爱因斯坦、牛顿、诺贝尔、毕达哥拉斯......只有一个同窗说出了一个中国人的名字——刘徽(不外还把“徽”读错了)。因而可知对中国前人的聪了然解甚少。奉告巨匠其实中国也有良多世界闻名的科学家、数学家,要多体味中国前人们的聪明。
这节课首先从一个很是简单的“鸡兔同笼”问题入手,操作列举的编制同窗们都能够得出切确的功能。接着我又讲了课本第8页的最后一道题,31页最后一道题,都是操作图形暗示数的问题问题,接着又复习了加法交流律若何用字母暗示。有了这些铺垫往后,操作设未知数的编制,写了一个二元一次方程,率领同窗们逐步的来解题。最后我问有若干良多若干好多人听除夜白了,没人举手。不外仍是有4、5个学生听得除夜白,只是没好意思举手。
在得知除夜部门人都没有听除夜白,我就又讲了一个《孙子算经》中很是有趣的`解题编制。这个体例较着更合适小学生的智力水平。
在本节课中,可喜的是我们班有4、5个能够听除夜白的!
鸡兔同笼教学反思13
本节课从学的角度放置教学过程、闪现进修内容、供给操作材料,把进修的自动权交给学生,让学生在合作进修的勾傍边自动完成认知结构的建构过程。是以,使学生的主体意识和切磋精神获得培育,立异潜能获得斥地。让学生获得亲自介入切磋进修的积极体验。
遵循我对教材的理解,并遵守《新课程尺度》中:在课程设置中强调学生是进修的主人,在进修过程中尽可能多的为学生供给试探和交流的空间,鼓舞鼓舞激励学生自立试探与合作交流的精神。首先以不美观不美观不雅察看鸡兔的图片入手,让同窗们发现动物身上潜匿着良多的数学问题,然后开宗明义的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题;然后以一个数据斗劲小的鸡兔同笼问题,来指导学生,履历列表法,参议假定法和方程法等多种解题策略和编制,并加以多媒体课件的展示,辅佐学生斗劲直不美不美观形象的理解解题编制,从而更好的凸起本节课的重点;接着引出《孙子算经》中的一个数据斗劲除夜的鸡兔同笼问题,先让学生用自己刚刚学到的编制进行解决,然后再激起学生“体味前人的解题编制”欲望,让学生自立的去浏览书中的一段浏览资料,体味前人的解题编制,并试着注释。教员再操作多媒体课件辅佐学心理解前人这类独到的解题编制————抬腿法。从而让学生遭到古文化的陶冶,感应传染道前人的了不起。最后就是操作法学到的编制解决糊口中近似的“鸡兔同笼”问题,让学生真正感应传染到数学与糊口密不成分,数学常识来历与糊口,一样也应用于糊口。
“鸡兔同笼”在之前是属于奥赛典型题,此刻编入新课程教材第十一册中。对学生出格是根底欠好的学生来讲有必定的难度,是以,我认为必需让学生履历从多种角度思虑,应用多种编制解决问题的过程,使学生睁开构和,遵循自己已有的经验,不竭调剂解题策略,逐步参议出不合的编制,找到合理解决问题的策略;并在合作交流进修的过程中,堆集解决问题的经验,掌控解决问题的编制,并矫捷应用该编制解决糊口中的近似“鸡兔同笼”问题。出格是用假定法解答,学心理解起来很难,为此我用绘图的编制来辅佐学心理解,先画8个圆圈代表8只鸡,每只鸡画2只脚,这样就有16只脚,缺了10只脚,再把其中的几只鸡每只添上2只脚就酿成了兔子,所以有5只兔子。这样把抽象的常识直不美不美观化了,学生很快理解了这类编制。
我正视从以下几个方面进行数学文化的渗入:
1、介绍中国古代的数学成就。
中国有着历史悠长、成就辉煌的数学文化,闪现了良多伟除夜的数学家和经典的'数学名著。连络本节课的教学内容,教师经由过程向学生介绍记实“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》,介绍前人解决鸡兔同笼问题的奇奥编制,使学生体味数学常识丰硕的历史渊源,感应传染前人的聪明聪明,增强平易近族的孤高感。
2、渗入解决问题的思惟编制。
数学思惟编制是数学文化的精髓,教师成心识地向学生渗入一些根底的数学思惟编制,可以加深学生对数学常识的理解,提高学生的思惟品质。连络本节课的数学内容,教师适当渗入了化繁为简、猜考试证、假定、数形连络等思惟编制,其方针不成是让学生掌控好本节课的根底常识和根底手艺,更首要的让学生体味一些解决问题的策略,提高解决问题的能力。
3、正视数学模子的现实操作。
在数学教学中,从学生已有的糊口经验解缆,让学生亲自履历讲现实问题抽象成数学模子并进行注释与操作的过程,能激起学生的欢兴奋乐喜爱,让他们全身心肠投入进修。连络本节课的教学内容,教师放置了除夜量与“鸡兔同笼”有着近似数目关系的问题,让学生会用数学的思惟编制去不美观不美观不雅察看、分化四周世界,而且在这现实的、成心义的,富有挑战性的试探勾傍边,加深对数学常识的理解与掌控,感应传染到数学的真谛与价值。
但在泛泛泛泛的教学中也存在值得我们进一步思虑的问题:
1、小组合作进修中教师若何调控才能进一步提高合作进修的效力,如时刻的掌控、学生合作过程的节制、合作进修的下场等;
2、要想除夜面积提高课堂教学效益,必需在课堂中正视培优辅困,出格是学困生的教育若何在课堂教学中落实,使他们经由过程教师的指导获得较着的进修下场,真正落实新课标提出的“不合的人在数学上获得不合的成长”方针;
3、成心义的操练及功课的设计要考虑有益于常识点的落实,要能激起学生的欢兴奋乐喜爱,还要考虑操练内容的条理性,手段的矫捷性,逐步培育学生的立异能力和出手能力。
鸡兔同笼教学反思14
“鸡兔同笼”问题是我国平易近间广为传布的数学趣题,最早呈此刻《孙子算经》中。在人教版数学四年级下册的考试考试与猜想中放置了《鸡兔同笼》这一教学内容,闪现了3种解决问题的编制,都是经由过程假定举例与列表的编制,寻觅解决问题的功能。其中,第一张表格是常规的一一举例法,第二张应用了跳跃列表法,第三张应用了中列举法。课堂上学生可能会想出绘图的编制,方程法等各类编制。但需要寄望的.是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,首要其实不是为体味决“鸡兔同笼”这个问题自己,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生履历列表,让学生在斗胆的猜想、考试考试和不竭调剂的过程中,体味出解决问题的一般策略——列表。而且在后面响应的操练、复习中,相关的问题问题也都附上了表格,能够让学生较好地应用这类根底的解题策略解题。教学参考中了了指出,教师不宜填补其他解法,以避免分手学生的寄望力,影响学生对列表编制这一经常操作数学编制的掌控,更不应要肄业生直接套用公式解题。同时,我对《鸡兔同笼》问题在各类版本平不合的放置也进行了对比研究,好比,在教材中,这一课时放置在四年级,它的教学方针是让学生经由过水平歧编制研究解决鸡兔同笼问题,使学心理解并掌控鸡兔同笼问题的解题编制;一方面是为了培育学生的逻辑推理能力;此外一方面使学生体味代数编制的一般性。
本节课属于综合操作课,是“考试考试与猜想”的第一课时,其方针是增强数学常识与现实糊口中问题的连络,以提高学生综合操作的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体,初步获得一些数学勾当的经验,在勾傍边指导学生自立试探,积极思虑,自动与他人交流,从中体味出解决问题的一般策略——假定法。深切浅出的教学过程让学生体味到了列表不单可以解决鸡兔同笼的问题,还可以解决糊口中的问题。新课标指出数学来历于糊口更要操作于糊口。为学生自立试探与合作交流供给机缘,搭建平台。
鸡兔同笼教学反思15
《鸡兔同笼》为传布的数学趣题,在本册教材中闪现的解决问题的编制,都是透过假定举例与列表的编制,和列方程编制寻觅解决问题的功能。课堂上指导学生用绘图的编制去试:先画20个圆圈暗示20个头,再在每个动物下面画两条腿,20只动物只用了40条腿,还多出14条腿,把剩下的'14条腿要给其中的几只动物添上呢?(7只动物分袂添2条腿)。这7只就是兔子,此外的13只就是鸡。这时辰辰有学生问能把动物都算作是4条腿的吗?在师生们的配合操作下再把腿顺次削减,也获得了一样的结论。需要寄望的是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,首要其实不是为体味决“鸡兔同笼”这个问题自己,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生履历列表,让学生在斗胆的猜想、考试考试和不竭调剂的过程中,体味出解决问题的一般策略。
教学中我填补了其他的解法,让学生用自己快乐喜爱的编制解决问题,进而凸显了本节课的价值。
就本堂课而言,还存在以下问题;
1.因为正视模式,合作交流,教师点拨这一块不够透辟,没有关注接事生。
2、我在假定往后若何验证功能是不是切确分化得较细,但对若何假定感应传染没有指导好,过程中闪现了学生只假定了鸡的只数,然后遵循腿的数目去推算出兔的只数,曲解了题意。
3、小组合作进修中教师调控潜力需进一步提高。如时刻的掌控、学生合作过程的节制、合作进修的下场等。
反思本节课的教学,以便在往后的教学中取长补短,不竭打破,使教学走上一个新台阶。
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